Свойства преобразования импеданса с использованием четвертьволнового отрезка линии известны давно, но широкого распространения оно до сих пор не получило, поэтому здесь попытка описать детали этого принципа. Таким образом, четвертьволновый трансформатор образован отрезком кабеля, длина которого равна четверти длины волны.
Конечно, с учётом коэффициента сокращения (в таблицах). Точнее, это не обязательно должен быть просто коаксиальный кабель, а любая линия, двухпроводная линия, лестничная линия с сопротивлением Rn, но в дальнейшем мы рассмотрим именно этот кабель.
Рис. 1
Мы называем такую линию четвертьволновым трансформатором, и она обладает способностью преобразовывать импеданс.
Этот трансформатор можно использовать для согласования антенны с линией питания. Для примера возьмём удлинённую рамочную антенну (полноразмерную, с периметром, равным длине волны) — треугольник, «дельта», имеющую выходное сопротивление 112 Ом и нам необходимо подключить её к устройству с помощью коаксиального кабеля сопротивлением 50 Ом, используя трансформатор из кабеля с сопротивлением 75 Ом.
Рн = 75*75/112 = 50,22
Здесь следует отметить, что согласование с использованием четвертьволнового трансформатора является однодиапазонным вариантом. Его проектирование осуществляется для заданной резонансной частоты антенны, где сопротивление не имеет реактивной составляющей. Если требуется работа на нескольких диапазонах, то для каждого диапазона необходимо использовать своё сопоставление.
Используя четвертьволновый трансформатор, можно также легко объяснить принцип действия полуволнового повторителя импеданса. На самом деле это два четвертьволновых трансформатора, соединённых последовательно.
Рис. 2
Взяв входные данные из предыдущего примера — Ra = 112 Ом и кабель 75 Ом, получаем:
Первый трансформатор преобразует:
R1 = 75*75/112 = 50,22 Ом,
и второе:
Rн = 75*75/50,22 = 112 Ом.
На выходе такого полуволнового участка линии мы получим такое же сопротивление, как и на его входе. Этот вариант широко используется среди радиолюбителей. Однако, это не совсем идеальный выбор, так как нам нужно адаптироваться не только между передатчиком и кабелем питания, но и, конечно, по всей трассе от передатчика до антенны, поэтому для идеальной адаптации нам ещё понадобится переход от источника к антенне.
Вернёмся к четвертьволновому трансформатору. Если один конец этого трансформатора замкнуть накоротко, открытый конец теоретически будет иметь бесконечное сопротивление.
Рис. 3
Теперь, если мы подключим нагрузку с сопротивлением Ra к открытому концу линии, сопротивление на линии от нижнего конца линии будет изменяться от нуля до Ra не линейно, а прямо пропорционально функции синуса, а угол изменится от нуля градусов до 90 градусов (П/2), что соответствует линейным размерам от закороченного конца до точки подключения нагрузки, синус при этом изменится от 0 до 1, а сопротивление от нуля до сопротивления нагрузки. Если к этому трансформатору подключить источник питания, то, изменяя точку подключения, можно найти точку с сопротивлением, равным волновому сопротивлению линии питания Rn, см. рис. 4.
Рис. 4
Это свойство используется для настройки антенны и источника питания, при этом не имеет значения, с помощью какого кабеля, с каким сопротивлением выполнен четвертьволновый трансформатор и с помощью чего по кабелю проложена линия электропередачи. Они могут иметь разные характеристические сопротивления и разные коэффициенты укорочения. К сожалению, нигде не нашлось формул для расчёта такой адаптации, только результирующие параметры для конкретного приложения. Поиск точки подключения экспериментальным путём — очень неблагодарная задача. Покажем вам несколько вариантов.
Полное сопротивление антенны выше, чем у кабеля
В этом случае мы подключаем антенну к открытому концу трансформатора.
Рис. 5
Далее нам необходимо рассчитать, в какой точке от закороченного конца мы подключим источник питания, на рисунке 5 это расстояние L. Для расчёта воспользуемся формулой:
Где Ra – сопротивление антенны
Rn – сопротивление источника питания
К – коэффициент укорочения кабеля
F – частота в МГц
Если у кого-то возникнут проблемы с поиском калькулятора, который может вычислить арксинус, можно порекомендовать, например: help-math.narod.ru. Для расчёта на таком калькуляторе необходимо ввести всю формулу с исходными данными и начать расчёт. В нашем случае:
- сопротивление антенны 112 Ом
- блок питания 75 Ом
- мы воспользуемся коротким кабелем, коэффициент 0,66
- частота F = 3,6 МГц
А теперь находим точку подключения источника питания, начиная с закороченного конца:
L = 150*0,66*arcsin(sqrt(75/112))/3,14/3,6 = 8,39 метра.
Если ввести в формулу одинаковое значение импеданса для антенны и фидера, например, оба равны 112 Ом:
L = 150*0,66*arcsin(sqrt(112/112))/3,14/3,6 = 13,75 метра.
Четвертьволновый трансформатор имеет ещё одну замечательную особенность. При изменении частоты резонансное сопротивление антенны приобретает сложный характер с положительной или отрицательной реактивной составляющей. Сопротивление четвертьволнового трансформатора также становится реактивным, но с противоположным знаком. Это приводит к взаимной компенсации реактивных составляющих и расширению полосы пропускания настроенных антенн до 20%, что очень важно на таких диапазонах, как 80 или 40 метров.
Сопротивление антенны меньше сопротивления кабеля
В этом случае мы подключаем фидер к открытому концу четвертьволнового трансформатора, а антенну подключаем к точке между закороченным концом и фидером.
Рис. 6
В случаях, когда четвертьволновый трансформатор и линия питания выполнены из одного и того же кабеля, соединение можно отрегулировать согласно рис. 7.
Рис. 7
Далее остаётся только рассчитать точку подключения антенны. Используем ту же формулу, но меняем местами значения Ra и Rn:
UT4EN
